DIGOXINE
On travaille avec tous les compartiments sans exception.Il faut un modèle éprouvé par la pharmacocinétique de population.Il faut récupérer les microconstantes.Le mieux c'est de prendre au départ celles évaluées par Jelliffe.On comprend l'utilité des quantités au lieu des concentrations.On jauge l'avantage des quantités sur les concentrations.On voit très bien combien de temps il faut pour éliminer totalement le médicament.On visualise sans difficulté le temps d'élimination du médicament de l'organisme quelles que soient les conditions initiales de tous les compartiments.​
Le modèle
Q
1
est le comprimé ou le support de la dose administrée ou fraction disponible (remplacé ici par
Q
20
).​
Q
2
est le compartiment d'absorption de la fraction disponible.​
Q
3
est le sang ou le compartiment central.​
Q
4
est tissulaire ou le compartiment périphérique.​
Q
5
est est le foie ou un compartiment d'élimination tissulaire.​
Q
6
est l'urine ou le compartiment d'élimination rénale.​Il faut être attentif au fait que ce modèle impose que les solutions de l’espace d’états soient des quantités dans les compartiments mais des débits dans les sorties.
LES VARIABLES D'ETAT
dx
2
dt
=-
k
23
x
2
​​
dx
3
dt
=
k
23
x
2
-
k
34
x
3
-
k
36
x
3
+
k
43
x
4
​​
dx
4
dt
=
k
34
x
3
-
k
43
x
4
-
k
45
x
4
LES SORTIES
y
1
=
k
36
x
3
​​
y
2
=
k
45
x
4
LES ENTREES
Q
20
=
Q
20
δ(t)​​
R
20
=
R
20
u(t)
LA MATRICE D'UN ESPACE D'ETATS

x
(t)=Ax(t)+Bf(t)
y(t)=Cx(t)+Df(t)
La matrice B fixe les signaux d’entrée qui s’ajoutent aux conditions initiales entrées séparément.La matrice D fixe l'approvisionnement direct du signal de sortie.Les matrices C et D sont évidemment inutiles ou entièrement égales à 0 quand toutes les sorties sont traitées comme des compartiments.
DANS CET EXEMPLE
Nous n’avons ajouté aucune sortie directe donc la matrice D reste entièrement égale à 0.​On peut à la fin faire varier les valeurs des matrices B et C et voir le retentissement sur les quantités présentes dans les compartiments et surtout sur l’élimination. L’enjeu de la distribution d’un médicament étant non seulement de savoir quelle quantité est présente dans chaque compartiment mais aussi de savoir si le médicament est totalement éliminé par le foie et/ou l’urine selon le cas.​Il est intéressant de comparer l’effet instantané d’une impulsion δ(t) avec l’effet étalé d’une constante
k
12
(exemple précédent).​
StateResponse
matriceDigoA=
-
k
23
0
0
k
23
-(
k
34
+
k
36
)
k
43
0
k
34
-(
k
43
+
k
45
)
{{-
k
23
,0,0},{
k
23
,-
k
34
-
k
36
,
k
43
},{0,
k
34
,-
k
43
-
k
45
}}
matriceDigoB=
1
1
0
0
0
0
{{1,1},{0,0},{0,0}}
Inputs={
Q
20
DiracDelta[t],
R
20
UnitStep[t]}
Les conditions initiales :
OutputResponse