Обчислити площу фігури, обмежену кривими
In[]:=
Plot[{x^2+y^2=2, y^2=2x-1}]
Out[]=
In[]:=
AreaBetweenCurvesIntegral[{x^2+y^2=2,y^2=2x-1},{x,1/2,Sqrt[2]}]
Out[]=
1
2
14
)+1
2
14
)+8-1
8
2
(4-
14
)1
8
2
(4+
14
)1
24
3
(4-
14
)1
24
3
(4+
14
)In[]:=
N[%20]
Out[]=
17.4611
Обчислити довжину дуги кривої
In[]:=
ParametricPlot[{(t^2-2)*Sin[t]+2tCos[t],(t^2-2)*Cos[t]-2tSin[t]},{t,0,Pi}]
Out[]=
In[]:=
ArcLength[{(t^2-2)Sin[t]+2tCos[t],(t^2-2)Cos[t]-2tSin[t]},{t,0,Pi}]
Out[]=
3
π
3
In[]:=
ParametricPlot[{x,x^2},{x,0,4}]
Out[]=
In[]:=
ArcLength[{x,2x},{x,0,4}]
Out[]=
4
5
In[]:=
ArcLength[{x,2x,x^2},{x,0,4}]
Out[]=
2-Log[-8+
69
+5Log[5]
8
5
4
69
]In[]:=
PolarPlot[Phi^3,{Phi,4,8}]
Out[]=
In[]:=
ArcLength[{aPhi^3,Phi},{Phi,0,4},"Polar"]
Out[]=
1
8
2
a
4
5
Обчислити об'єм тіла
In[]:=
Volume[ImplicitRegion[x^2+y^2+z^2<=1,{x,y,z}]]
Out[]=
4π
3
In[]:=
Volume[ImplicitRegion[x^2+y^2+z^2≤1&&z>0,{x,y,z}]]
Out[]=
2π
3
In[]:=
Volume[{3rCos[ψ],2rSin[θ]Sin[ψ],rCos[θ]Sin[ψ]},{r,0,1},{θ,0,2Pi},{ψ,0,Pi}]
Out[]=
8π
Обчислити площу поверхні
In[]:=
SurfaceArea[ImplicitRegion[x^2+y^2+z^2<=1,{x,y,z}]]
Out[]=
4π
In[]:=
SurfaceArea[ImplicitRegion[x^2+y^2≤z,{{x,0,1},{y,0,x},{z,0,2}}]]
Out[]=
5.60452