Обчислення невизначених інтегралів
In[]:=
Integrate[(x^3-x-1)/Sqrt[x^2+2x+2],x]
Out[]=
1
6
2+2x+
2
x
(1-5x+2
2
x
)-
1
2
Log-1-x+
2+2x+
2
x

In[]:=
FullSimplify
1
6
2+2x+
2
x
(1-5x+2
2
x
)-
1
2
Log-1-x+
2+2x+
2
x

Out[]=
1
6

2+x(2+x)
(1+x(-5+2x))+3ArcSinh[1+x]
In[]:=
Plot
1
6
2+2x+
2
x
(1-5x+2
2
x
)-
1
2
Log-1-x+
2+2x+
2
x
,{x,-8,8}
Out[]=
-5
5
50
100
150
200
In[]:=
Integrate[(1-Sqrt[x+1])/(1+(x+1)^(1/3)),x]
Out[]=
-
6
7
(-6+x)
1/6
(1+x)
-3
1/3
(1+x)
-2
1+x
+
3
2
2/3
(1+x)
+
6
5
5/6
(1+x)
-6ArcTan
1/6
(1+x)
+3Log1+
1/3
(1+x)

In[]:=
Integrate[1/((x+1)^4Sqrt[x^2+1]),x]
Out[]=
1
48
-
1+
2
x
(25+24x+7
2
x
)
3
(1+x)
-3
2
ArcTanh
1+x-
1+
2
x
2

Обчислення визначених інтегралів
In[]:=
Integrate[(x+1)(Log[x+1])^2,{x,0,1}]
Out[]=
3
4
+2
2
Log[2]
-Log[4]
In[]:=
N[%]
Out[]=
0.324612
In[]:=
Integrate[(2(Tan[x])^2-11Tan[x]-22)/(4-Tan[x]),{x,0,Pi/4}]
Out[]=
-
5π
4
-6Log[2]+Log[9]
Обчислити (дослідити на збіжність) невласний інтеграл
In[]:=
Integrate[1/(e^x-1),{x,0,2}]
Integrate
:Integral of
1
-1+
x
e
does not converge on {0,2}.
Out[]=
2
∫
0
1
-1+
x
e
x
In[]:=
Integrate[1/Sqrt[x],{x,0,1}]
Out[]=
2
In[]:=
Integrate[(x^2+12)/(x^2+1)^2,{x,0,Infinity}]
Out[]=
13π
4