Криволінійні та поверхневі інтеграли
Обчислення криволінійних інтегралів першого роду вздовж контуру
In[]:=
f[{x_,y_}]:=x*y​​reg=Region[MeshRegion[{{0,0},{1,2},{2,3},{3,2}},Line[{1,2,3,4,1}]]]
Out[]=
In[]:=
∫
∈reg
f[]
Out[]=
22.844

Обчислення криволінійних інтегралів першого роду вздовж параметризованої кривої
In[]:=
c[t_]:={t,t^2}
In[]:=
ParametricPlot[c[t],{t,0,2}]
Out[]=
0.5
1.0
1.5
2.0
1
2
3
4
In[]:=
Integrate[f[c[t]]*Norm[
′
c
[t]],{t,0,2}]
Out[]=
1
120
(1+391
17
)
In[]:=
N[%]
Out[]=
13.4428
Обчислення криволінійних інтегралів другого роду вздовж параметризованої кривої
In[]:=
v[{x_,y_}]:={xy,3y^2+x}​​c[t_]:={t,t^2}​​ParametricPlot[c[t],{t,0,2}]
Out[]=
0.5
1.0
1.5
2.0
1
2
3
4
In[]:=
Integrate[v[c[t]].c'[t],{t,0,2}]
Out[]=
220
3
Обчислення площі поверхні
​
​
In[]:=
g[x_,y_]:=Sqrt[x^2+2y^2]
In[]:=
Plot3D[Sqrt[x^2+2y^2],{x,-3,3},{y,-3,3},RegionFunctionFunction[{x,y,z},x^2+y^2≤4]]
Out[]=
In[]:=
dA=Sqrt[1+D[g[x,y],x]^2+D[g[x,y],y]^2]
Out[]=
1+
2
x
2
x
+2
2
y
+
4
2
y
2
x
+2
2
y
In[]:=
Simplify[%]
Out[]=
2
2
x
+3
2
y
2
x
+2
2
y
In[]:=
Integrate[dABoole[x^2+y^2≤4],{x,-3,3},{y,-3,3}]
Out[]=
24EllipticPi-2,-
1
2

In[]:=
N[%]
Out[]=
20.1598
In[]:=
Area[ImplicitRegion[Sqrt[x^2+2y^2]==z&&x^2+y^2<4,{x,y,z}]]
Out[]=
24EllipticPi-2,-
1
2

In[]:=
N[%]
Out[]=
20.1598
​
In[]:=
SurfaceArea[ImplicitRegion[x^2+y^2+z^2<=1,{x,y,z}]]
Out[]=
4π
​
In[]:=
g[x_,y_]:=Sqrt[x^2+y^2]
In[]:=
Plot3D[Sqrt[x^2+y^2],{x,0,3},{y,0,2},RegionFunctionFunction[{x,y,z},0<x+y<1]]
Out[]=
Обчислення поверхневих інтегралів першого роду
​
Обчислення течії векторного поля a=(2x,x^2+y+z,y*z) через площину 3x+6y+z=3, розташовану в першому октанті
​
​
Обчислення циркуляції векторного поля b=(2x,x^2+y+z,y*z) вздовж кривої x=cos t, y=3sin t, z=1-sin 2t