Знайти суму числового ряду
​
In[]:=
Sum[6/(36n^2-24n-5),{n,1,Infinity}]
Out[]=
1
Дослідити числові ряди на збіжність
​
In[]:=
Sum[(i+1)/(2^i(i-1)!),{i,1,Infinity}]
Out[]=
5

4
In[]:=
Sum[n*log[n]/(n^2-3),{n,1,Infinity}]
Out[]=
∞
∑
n=1
nlog[n]
-3+
2
n

In[]:=
Sum[n*log[n]/(n^2-3),{n,1,Infinity}]
Sum
:Sum does not converge.
Out[]=
∞
∑
n=1
nLog[n]
-3+
2
n
Дослідити числові ряди на абсолютну та умовну збіжність (2 команди)
​
In[]:=
Sum[Cos[Pi/2^n],{n,1,Infinity}]
Sum
:Sum does not converge.
Out[]=
∞
∑
n=1
Cos[
-n
2
π]
In[]:=
SumConvergence[(-1)^n/Sqrt[n+3],n]
Out[]=
True
In[]:=
SumConvergence[1/Sqrt[n+3],n]
Out[]=
False
In[]:=
SumConvergence[Abs[(-1)^n/Sqrt[n+3]],n]
Out[]=
False
Визначити область абсолютної та умовної збіжності функціонального ряду
нгпнSumConvergence[x^n,n]
Out[]=
Abs[x]<1
In[]:=
SumConvergence[(n2^n)/((n+1)(6+8x+3x^2)^n),n]
Out[]=
2
Abs[6+8x+3
2
x
]
<1
Нерівність треба розв'язати
In[]:=
Reduce
2
Abs[6+8x+3
2
x
]
<1,x,Reals
Out[]=
x<-2||x>-
2
3
Перевірка збіжності на кінцях інтервала
In[]:=
(n2^n)/((n+1)(6+8x+3x^2)^n)/.x-2
Out[]=
n
1+n
In[]:=
SumConvergence
n
1+n
,n
Out[]=
False
In[]:=
(n2^n)/((n+1)(6+8x+3x^2)^n)/.x-2/3
Out[]=
n
1+n
In[]:=
SumConvergence
n
1+n
,n
Out[]=
False
Розвинути функцію в ряд Маклорена
​
In[]:=
Series[Log[1+x-6x^2],{x,0,10}]
Out[]=
x-
13
2
x
2
+
19
3
x
3
-
97
4
x
4
+
211
5
x
5
-
793
6
x
6
+
2059
7
x
7
-
6817
8
x
8
+
19171
9
x
9
-
60073
10
x
10
+
11
O[x]
Знаходимо числовий коефіцієнт n-го члена ряду - значення n-ї похідної в нулі
In[]:=
D[Log[1+x-6x^2],{x,n}]
Out[]=
-
-n
-
1
3
-x
+
-n

1
2
-x
n!
n
n≥1
Log[1+x-6
2
x
]
True
In[]:=
%/.x0
Out[]=
-
-n
-
1
3

+
n
2
n!
n
n≥1
0
True
Знаходимообластьзбіжностістепеневогоряду(областьрозвинення)
In[]:=
SumConvergence[((-3)^n+2^n)x^n/n,n]
Out[]=
3Abs[x]<1||3x1
Розвинути функцію в ряд Фур'є. Записуємо функцію, розвинення її в ряд Фур'є, будуємо графіки, обчислюємо значення в точці Pi
Функція задається у вигляді двох умов:
In[]:=
f=Piecewise[{{-2x,-Pi<x<0},{3x,0≤x<Pi}}]
Out[]=
-2x
-π<x<0
3x
0≤x<π
0
True
In[]:=
FourierTrigSeries[%,x,10]
Out[]=
5π
4
-
10Cos[x]
π
-
10Cos[3x]
9π
-
2Cos[5x]
5π
-
10Cos[7x]
49π
-
10Cos[9x]
81π
+Sin[x]-
1
2
Sin[2x]+
1
3
Sin[3x]-
1
4
Sin[4x]+
1
5
Sin[5x]-
1
6
Sin[6x]+
1
7
Sin[7x]-
1
8
Sin[8x]+
1
9
Sin[9x]-
1
10
Sin[10x]
In[]:=
Plot[%,{x,-10Pi,10Pi}]
Out[]=
-30
-20
-10
10
20
30
2
4
6
8
In[]:=
Plot[f,{x,-10Pi,10Pi}]
Out[]=
-30
-20
-10
10
20
30
2
4
6
8
In[]:=
FourierTrigSeries[f,x,10]
Out[]=
5π
4
-
10Cos[x]
π
-
10Cos[3x]
9π
-
2Cos[5x]
5π
-
10Cos[7x]
49π
-
10Cos[9x]
81π
+Sin[x]-
1
2
Sin[2x]+
1
3
Sin[3x]-
1
4
Sin[4x]+
1
5
Sin[5x]-
1
6
Sin[6x]+
1
7
Sin[7x]-
1
8
Sin[8x]+
1
9
Sin[9x]-
1
10
Sin[10x]
In[]:=
%/.xPi
Out[]=
234938
19845π
+
5π
4
In[]:=
N[%]
Out[]=
7.69535
Розвинути функцію в ряд Фур'є за синусами та за косинусами. Побудувати графіки.
In[]:=
​​g=FourierCosSeries[1-x,x,20]​​