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Out[]=

PLAY Komplexe Ebene !

IndiesemModulbetrachtenwirZahleninderkomplexenEbene,alsoZahlenderFormz=x+y∈wobei=

-1

undx,y∈.ImModus'komplexeZahl'wirdfüreinebeliebigeZahlz∈ihrRealteil(Re(z)=x),ihrImaginärteil(Im(z)=y)undihrabsoluterWertangezeigt.AußerdemwirddasArgumentvonzberechnet,alsoderWinkelφderinderDarstellungvonzinPolarkoordinatenvorkommt,alsoz=r

φ



.Hierbeigilt,dassr=|z|=Abs(z)ist.ImModus'mitnWurzelnderkomplexenZahl'betrachtenwirdiePolynomgleichung

n

w

=zfürw,z∈undeinenfestenWertn∈,n≥1undfragenuns,welcheLösung(en)dieseGleichungüberhat.AusderlinearenAlgebrawissenwir,dassdasPolynom

n

w

-z=0höchstensnNullstellenhabenkann.AberwiesehendieLösungenw∈aus,sodass

n

w

=zerfülltist?DieslässtsichaufdemSpielfelduntensowohlgrafischalsauchinZahlendarstellen.

Out[]=

Komplexe Zahl

mit n Wurzeln der komplexen Zahl

z1.+0.5

Komplexe Zahl:

z = 1

z = -1

z = 

z = -

z = 1+

Re[z]x1

Im[z]y0.5

Abs[z]1.11803

Arg[z]0.463648