In[]:=
Internal3={l};​​External3={q1,q2,q4};​​Propagators3={l^2,(l+q1)^2+mm1,(q4-l)^2+mm2,(l+q1+q2)^2};​​PropagatorsExtra3={};​​Replacements3={q1^2-mm1,q2^2-mm1,q4^2-mm2,q1*q2(2*mm1-t)/2,q1*q4(mm1+mm2-s)/2,q2*q4(mm1+mm2-u)/2}/.{u2mm1+2mm2-s-t};
In[]:=
lhs3=Map[IPROP3,Propagators3]
Out[]=
{IPROP3[
2
l
],IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
],IPROP3[mm2+
2
(-l+q4)
],IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]}
In[]:=
dprules3={l^2DP[l,l],l*q1DP[l,q1],l*q2DP[l,q2],l*q4DP[l,q4]};
In[]:=
rhs3=Expand[Propagators3]/.Replacements3/.dprules3;
In[]:=
eqs3=Table[lhs3[[i]]==rhs3[[i]],{i,Length[lhs3]}]
Out[]=
{IPROP3[
2
l
]DP[l,l],IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]DP[l,l]+2DP[l,q1],IPROP3[mm2+
2
(-l+q4)
]DP[l,l]-2DP[l,q4],IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]-t+DP[l,l]+2DP[l,q1]+2DP[l,q2]}
In[]:=
dplist3=Union[Cases[rhs3,DP[___],All]]
Out[]=
{DP[l,l],DP[l,q1],DP[l,q2],DP[l,q4]}
In[]:=
rule3=Solve[eqs3,dplist3][[1]]
Out[]=
DP[l,l]IPROP3[
2
l
],DP[l,q1]
1
2
(-IPROP3[
2
l
]+IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]),DP[l,q2]
1
2
(t-IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]+IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]),DP[l,q4]
1
2
(IPROP3[
2
l
]-IPROP3[mm2+
2
(-l+q4)
])
In[]:=
CC=Expand[Expand[l*(-q1-q2-q4)]/.dprules3/.rule3]//Factor
Out[]=
1
2
(-t-IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]+IPROP3[mm2+
2
(-l+q4)
])
In[]:=
​​​​R2346=DP[l,l]IPROP3[
2
l
],DP[l,q1]
1
2
(-IPROP3[
2
l
]+IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]),DP[l,q2]
1
2
(t-IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]+IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]),DP[l,q4]
1
2
(IPROP3[
2
l
]-IPROP3[mm2+
2
(-l+q4)
]),​​DP[l,q3]:>12(-t-IPROP3[(l+q1+q2)^2]+IPROP3[mm2+(-l+q4)^2])//.{IPROP:>IProp,IPROP3:>IProp,mm2:>m2^2,mm1:>m1^2,l:>L,q1:>Q1,q2:>Q2,q3:>Q3,q4:>Q4,DP:>Dotp};
In[]:=
R2345=DP[l,l]IPROP3[
2
l
],DP[l,q1]
1
2
(-IPROP3[
2
l
]+IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]),DP[l,q2]
1
2
(t-IPROP3[mm1+
2
(l+q1)
]+IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]),DP[l,q4]
1
2
(IPROP3[
2
l
]-IPROP3[mm2+
2
(l-q4)
]),​​DP[l,q3]:>
1
2
(-t-IPROP3[
2
(l+q1+q2)
]+IPROP3[mm2+
2
(l-q4)
])//.{IPROP:>IProp,IPROP3:>IProp,mm2:>m2^2,mm1:>m1^2,l:>L,q1:>Q1,q2:>Q2,q3:>Q3,q4:>Q4,DP:>Dotp};​​

cross box:

​​
2
L
;​​
2
(L+Q1+Q2)
;​​(
2
m1
+
2
(L+Q2)
);​​(
2
m2
+
2
(-L+Q4)
)
In[]:=
Internal4={l};​​External4={q1,q2,q4};​​Propagators4={l^2,(l+q2)^2+mm1,(q4-l)^2+mm2,(l+q1+q2)^2};​​PropagatorsExtra4={};​​Replacements4={q1^2-mm1,q2^2-mm1,q4^2-mm2,q1*q2(2*mm1-t)/2,q1*q4(mm1+mm2-s)/2,q2*q4(mm1+mm2-u)/2}/.{u2mm1+2mm2-s-t};
In[]:=
lhs4=Map[IPROP4,Propagators4]
Out[]=
{IPROP4[
2
l
],IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
],IPROP4[mm2+
2
(-l+q4)
],IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]}
In[]:=
dprules4={l^2DP[l,l],l*q1DP[l,q1],l*q2DP[l,q2],l*q4DP[l,q4]};
In[]:=
rhs4=Expand[Propagators4]/.Replacements4/.dprules4;
In[]:=
eqs4=Table[lhs4[[i]]==rhs4[[i]],{i,Length[lhs4]}]
Out[]=
{IPROP4[
2
l
]DP[l,l],IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]DP[l,l]+2DP[l,q2],IPROP4[mm2+
2
(-l+q4)
]DP[l,l]-2DP[l,q4],IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]-t+DP[l,l]+2DP[l,q1]+2DP[l,q2]}
In[]:=
dplist4=Union[Cases[rhs4,DP[___],All]]
Out[]=
{DP[l,l],DP[l,q1],DP[l,q2],DP[l,q4]}
In[]:=
rule4=Solve[eqs4,dplist4][[1]]
Out[]=
DP[l,l]IPROP4[
2
l
],DP[l,q1]
1
2
(t+IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]-IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]),DP[l,q2]
1
2
(-IPROP4[
2
l
]+IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]),DP[l,q4]
1
2
(IPROP4[
2
l
]-IPROP4[mm2+
2
(-l+q4)
])
​
In[]:=
​​CB12=Expand[Expand[l*(-q1-q2-q4)]/.dprules4/.rule4]//Factor​​
Out[]=
1
2
(-t-IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]+IPROP4[mm2+
2
(-l+q4)
])
In[]:=
R442069=​​DP[l,l]IPROP4[
2
l
],​​DP[l,q1]
1
2
(t+IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]-IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]),DP[l,q2]
1
2
(-IPROP4[
2
l
]+IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]),​​DP[l,q4]
1
2
(IPROP4[
2
l
]-IPROP4[mm2+
2
(-l+q4)
]),​​DP[l,q3]
1
2
(-t-IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]+IPROP4[mm2+
2
(-l+q4)
])//.{IPROP:>IProp,IPROP4:>IProp,mm2:>m2^2,mm1:>m1^2,l:>L,q1:>Q1,q2:>Q2,q3:>Q3,q4:>Q4,DP:>Dotp}
Out[]=
Dotp[L,L]IProp[
2
L
],Dotp[L,Q1]
1
2
(t+IProp[
2
(L+Q1+Q2)
]-IProp[
2
m1
+
2
(L+Q2)
]),Dotp[L,Q2]
1
2
(-IProp[
2
L
]+IProp[
2
m1
+
2
(L+Q2)
]),Dotp[L,Q4]
1
2
(IProp[
2
L
]-IProp[
2
m2
+
2
(-L+Q4)
]),Dotp[L,Q3]
1
2
(-t-IProp[
2
(L+Q1+Q2)
]+IProp[
2
m2
+
2
(-L+Q4)
])
In[]:=
R442069=​​DP[l,l]IPROP4[
2
l
],​​DP[l,q1]
1
2
(t+IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]-IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]),DP[l,q2]
1
2
(-IPROP4[
2
l
]+IPROP4[mm1+
2
(l+q2)
]),​​DP[l,q4]
1
2
(IPROP4[
2
l
]-IPROP4[mm2+
2
(l-q4)
]),​​DP[l,q3]
1
2
(-t-IPROP4[
2
(l+q1+q2)
]+IPROP4[mm2+
2
(l-q4)
])//.{IPROP:>IProp,IPROP4:>IProp,mm2:>m2^2,mm1:>m1^2,l:>L,q1:>Q1,q2:>Q2,q3:>Q3,q4:>Q4,DP:>Dotp}​​​​
Out[]=
Dotp[L,L]IProp[
2
L
],Dotp[L,Q1]
1
2
(t+IProp[
2
(L+Q1+Q2)
]-IProp[
2
m1
+
2
(L+Q2)
]),Dotp[L,Q2]
1
2
(-IProp[
2
L
]+IProp[
2
m1
+
2
(L+Q2)
]),Dotp[L,Q4]
1
2
(IProp[
2
L
]-IProp[
2
m2
+
2
(L-Q4)
]),Dotp[L,Q3]
1
2
(-t-IProp[
2
(L+Q1+Q2)
]+IProp[
2
m2
+
2
(L-Q4)
])